Міністерство освіти і науки молоді та спорту України Національний університет “Львівська політехніка ” / РОЗРАХУНКОВА РОБОТА з дисципліни “ДИНАМІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ”  Львів 2012 Метод Рунге – Кутта Метод Рунге-Кутта об’єднує ціле сімейство методів розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку. Найбільш часто використовується метод четвертого порядку, який просто називають “ методом Рунге-Кутта”. В методі Рунге-Кутта значення

функції
, як і в методі Ейлера, визначається за формулою
(1) Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(2) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (2) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Це метод четвертого порядку точності. Похибка на кожному кроці має порядок
.Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує значно вищу точність ніж метод Ейлера, однак вимагає більшого об’єму обчислень ніж метод Ейлера. Це досить часто дозволяє збільшити крок
. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.
Завдання: Тема 5 Варіант 1 Вхідна дія 1 / Варіант 1 Tm=0,1 сек; Тk=0,05 сек; T1=0,008 сек; С=4 (рад/сек) і=200; К1=2; К2=2; Кеп=3; S=60(в/рад); Розрахунок перехідного процесу до усталеного режиму: а=0.1 секунда. Передаточна функція системи: